欧律斯透斯给他的第三个任务是要他生擒刻律涅亚山上的牝鹿。这是一头漂亮的动物，金角铜蹄，自由自在地住在亚加狄亚的山坡上，这是女神阿耳忒弥斯在首次打猎时捉到的五头牝鹿之一，只有她被放回树林，因为命运女神规定有一天让赫拉克勒斯为追捕她而累得疲惫不堪。赫拉克勒斯追捕她追了整整一年，一直追到北极净土族人居住的地方和伊斯忒河的发源地。据说，这里的太阳一年只出来一次。赫拉克勒斯终于在安诺埃城附近，邻近阿耳忒弥斯山的拉同河岸上，追上了牝鹿。为了迫使她停下来，他迫不得已射了一箭，射中她的腿。然后把受伤不能奔跑的牝鹿逮住，扛在肩膀上，往回走。途中，他遇到女神阿耳忒弥斯和她的哥哥阿波罗。她责问他为什么伤害她放生的牝鹿，甚至想夺走她的猎物。
　　伟大的女神，这不是我在闹着玩，赫拉克勒斯辩解说，我也是迫于无奈，否则我怎么能完成欧律斯透斯交给我的任务呢？
　　这话总算平息了女神的怒火。赫拉克勒斯扛着活牝鹿回到迈肯尼。